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Google検索の電卓機能が宇宙の計算に使える

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Google検索で数式を入れると計算ができてしまうGoogle電卓はご存知の方もいるかと思うが、私は普通の電卓程度かと思っていた。それが、宇宙の計算にとっても便利だというのを最近知った。

Google電卓は、物理学や天文学に関する定数がたくさん用意されている。単位も計算してくれるので、複雑な計算式でも答えの単位を確認することで計算式の間違いが分かりやすい。そして精度がdouble型なので10±308まで計算でき、とんでもない桁数が出てくる宇宙の計算でも大丈夫。

例えば、太陽の30倍の質量のブラックホールのシュヴァルツシルト半径を計算するときは、Goole検索で次のように入力する。
2*gravitational constant*太陽の質量*30/c^2

追記:”G”が万有引力定数として使えなくなっていたので”gravitational constant”に修正した。

地球がブラックホールになったときのシュヴァルツシルト半径
2*gravitational constant*地球の質量/c^2

太陽のロシュ限界(地球と同じ密度の物体が近づく場合)

太陽の半径*(2*1.411/5.515)^(1/3)

地球のロシュ限界
(3*地球の質量/(2*pi*5.515g/cm^3))^(1/3)
この式はブラックホールのロシュ限界も計算できるように、式を変形して主星の半径と密度の項を消去している。”地球の質量”を変えれば色々なロシュ限界が計算できる。

追記:以下は”G”が万有引力定数として使えなくなっていたので”gravitational constant”に修正したところ、文字数制限で現在は働かない。

太陽のブラックホール蒸発の時間
太陽の質量*c^2/(4*pi*(2*gravitational constant*太陽の質量/c^2)^2*シュテファン―ボルツマン定数*(h/(2*pi)*c^3/(8*pi*k*gravitational constant*太陽の質量))^4) in 年

ブラックホール蒸発の時間tは以下の計算式を使った。ミスを避けるため式の変形をしないでそのまま代入している。
t = エネルギーE / 放射量P
E = 質量M * 光速c^2
P = ブラックホールの表面積S * シュテファン―ボルツマンの単位面積の放射量I
S = 4π * シュヴァルツシルト半径r^2
r = 2 * 重力定数G * M / c^2
I = シュテファン―ボルツマン定数σ * ホーキング放射温度T
T = プランク定数h * c^3  / (2π) / (8π * ボルツマン定数k * GM)

陽子のブラックホール蒸発の時間
陽子の質量*c^2/(4*pi*(2*gravitational constant*陽子の質量/c^2)^2*Stefan-Boltzmann constant*(h/(2*pi)*c^3/(8*pi*k*gravitational constant*陽子の質量))^4)

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投稿者: 村上 和久

アクセス解析・Webコンサルティングのアナライズネット代表・Webアナリスト。Googleアナリティクスの導入とカスタマイズ、ウェブ分析、アクセス解析に関するセミナーなどを行っている。

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